在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:55:42

简单的来说就要用到中线长公式,m^2=(2*a^2+2*b^2-c^2)/4其中a,b,c为三边,
m为AB边中线长.
这个公式用余弦定理很容易得到.
设AB中点为D
先假设丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2是个固定的值.
那么用公式丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2=(4*丨向量PD丨^2+c^2)/2
所以丨向量PD丨^2也是固定的,P点的轨迹为以D为圆心的圆.
那么只需使丨向量PC丨^2取到最小值,
画个图看很显然CPD三点共线的时候丨向量PC丨最小.CPD是中线.
同理在其它两边也必须满足这个共线条件.
P则为三条中线的交点,△ABC的（重心）.
这个做法的思想是冻结变量.

在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小. 在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 在三角形ABC中一点P,PA向量+PB向量+PC向量=AB向量·球三角形PBC与三角形ABC的面积比? 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC 已知P在面积为6的三角形ABC内,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,求三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP的已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心?