设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间

设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间 设A是复数域上的n阶矩阵,W是n维向量空间的子空间,维数至少为1,且是A的不变子空间.证明在W中有A的 设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换 证明中为什 若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量 若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根 设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵B必与对角矩阵相似. 如果AB=BA,矩阵B就称为与A可交换.设A= 求所有与A可交换的矩阵 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.