已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是（0,8倍根号3）,点P从点C开始

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:29:36

已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是（0,8倍根号3）,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后,直线PQ交OB于点D．
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（3）当a=3,OD= 4/3倍根号3时,求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与△OAB相似?当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与△OAB不相似?请给出你的结论,并加以证明．

解: (1)因为四边形ABCO是菱形,∠AOC=60º,所以,∠AOB=30º.
连接AC交OB于M,则OM=1/2×OB,AM⊥OB.
所以AM=tan30º×OM=4. 所以,OA=AM/sin30º=8.
(2)由(1)可知A(4,4),B(0,8),C(-4,4).
设经过A,B,C三点的抛物线为y=ax2+c.
所以,16a+c=4, c=8.
a=-/4.
所以,经过A,B,C三点的抛物线为y=
(3)当a=3时,CP=t,OQ=3t, OD=.
所以,PB=8-t,BD=8-=.
由△OQD∽△BPD得
BP/OQ=BD/OD.即,所以,t=1/2.
当t=1/2时,OQ=3/2.同理可求Q(3/4, ).
设直线PQ的解析式为y=kx+b,则
k+b=, b=.
所以,k=-.
所以,直线PQ的解析式为y=-x+.
(4)当a=1时, △ODQ∽△OBA;当1