如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切,与圆O1外切,与AB相切.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:07:19

如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切,与圆O1外切,与AB相切.
如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切、与圆O1外切、与AB相切.
（1）求证：圆O1分别与AB、圆O相切
（2）求圆2的半径长

郭敦顒回答：
（1）∵AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,且OC是⊙O₁的直径,
∴⊙O₁与AB相切于O,⊙O₁与⊙O相切于C.
（2）∵AB=8,⊙O₂分别与⊙O外切、与⊙O₁外切、与AB相切,
∴C、O、O₂在一条直线上,⊙O₂的半径O₂O=O₁O=OC/2=AB/4=2,
⊙O₂的半径O₂O=2.
再问：答案错了
再答：郭敦顒继续回答：不是答案错了，是这题条件给的宽松，应有两个答案（解，结果），⊙O₂的半径O₂O=2是其中之一；其二是⊙Q的半径r=QE=QF=QG=1。证明：⊙O₁与⊙O相切于C，与AB相切于O；⊙O₂与⊙O相切于D，与⊙O₁相切于O，与AB相切于O（AB是公切线）；⊙Q与⊙O相切于E，与⊙O₁相切于F，与AB相切于G。作QP⊥OO₁于P，则PQ=OG，OP=QG=r，在Rt⊿OGQ中，OQ=OE－QE=4－r，OG²=OQ²－QG²=（4－r）²－r²=16－8r，在Rt⊿PQO₁中，O₁Q=O₁F+FQ=2+r，PO₁=OO₁－OP=2－r，PQ=O₁Q²－PO₁²=（2+r）²－（2－r）²=8r，∴8r=16－8r， 16r=16，∴r=1                       C
                    O₁        F        E                      P              Q    A                O                    B                                   G
                    O₂                                                D （图中未画出各个圆，但有圆心，半径和切点。）

如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切,与圆O1外切,与AB相切. 如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O内切,与圆O1外切,与AB相切. 已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是圆O1的直径,圆O2分别与圆O内切、与圆O1外切.与AB相切,且圆O2 已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直于AB,且OC是圆O1的直径,圆O2分别与圆O内切 ,与圆O1外切,与AB相切.求证圆的两道题目1 半圆O的直径AB等于10厘米,半径OC垂直于AB,圆O1与OC、OB都相切,且与半圆O内切,求O1的半径如图,大圆O的半径是小圆O1的直径,且OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O 如果半径为R2的两个等圆圆O1和圆O2外切,且圆O1和AC,AB相切,圆O2与BC,AB相切,求R2 已知圆O1与圆O2外切于点A,AB是圆O1的直径,BD切与圆O2与点D 如图,已知○O的直径AB=8,半径OC⊥AB,且OC是○O1的直径如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆O 如图,已知圆O1与圆O2外切,外公切线AB与圆O1,O2分别相切于A,B两点,AB与O1O2的夹角P=30度.若O1O2 AB是圆O的直径,AB=18CM,以OA为直径做圆O1,圆O2,切AB于D,内切圆O于E,外切圆O1于F,求O2半径