作业帮如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:07:08
如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．
设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3，如图，
A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′．
F为抛物线的焦点．连接AA′，MM′，BB′，AF，BF．
由抛物线的定义可知：|AF|=|AA′|=y1+
p
2＝y1+
1
4，|BF|＝y3+
1
4．
∴y1＝|AF|−
1
4，y3＝|BF|−
1
4．
又M是线段AB的中点，∴y2＝
1
2(y1+y3)＝
1
2(|AF|+|BF|−
1
2)≥
1
2(|AB|−
1
2)=
1
2(a−
1
2)．
当且仅当AB过焦点F时，等号成立．
即当定长为a的弦AB过焦点F时，弦AB的中点M与x轴的距离最小，最小值为
1
2(a−
1
2)．
如图，A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′．
F为抛物线的焦点．连接AA′，MM′，BB′，AF，BF．
由抛物线的定义可知：|AF|=|AA′|=y1+
p
2＝y1+
1
4，|BF|＝y3+
1
4．
∴y1＝|AF|−
1
4，y3＝|BF|−
1
4．
又M是线段AB的中点，∴y2＝
1
2(y1+y3)＝
1
2(|AF|+|BF|−
1
2)≥
1
2(|AB|−
1
2)=
1
2(a−
1
2)．
当且仅当AB过焦点F时，等号成立．
即当定长为a的弦AB过焦点F时，弦AB的中点M与x轴的距离最小，最小值为
1
2(a−
1
2)．
如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．
"AB为抛物线y=x^2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a>=1),则弦AB的中点M离x轴的最近距离"
抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X＾2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离.很难解,
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X＾2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离
抛物线y2=8x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到y轴的最短距离是___．
解析几何 抛物线定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=0.5y上移动,记线段AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离,
已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12．
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标,已经求得横