用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:30:41

用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24
将Na2Co3和Nacl固体混合物32.9g放入烧杯中,此时总质量为202.9g,加入326.9g稀盐酸,恰好完全反应,待没有气泡逸出后再次称量,总质量为525.4g.计算所得溶液中溶质的质量分数（Co2的溶解忽略不计）还有反应后的溶液中的溶剂是什么.

证明：
假设当n=k时,A=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)>13/24成立,则
当n=k+1时,左边=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+1+k+1)=A+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)-1/(k+1)=A+1/(2k+1)-1/(2k+2)=A+1/(2k+1)(2k+2)>A>13/24
即当n=k+1时,不等式仍成立
且当n=2时,不等式左边=1/3+1/4=7/12>13/24成立
∴由归纳法可知不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24成立

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