设Sn是数列an的前n项和，点P（an，Sn）（n∈N+，n≥1）在直线y=2x-2上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:59:40

设S_n是数列a_n的前n项和，点P（a_n，S_n）（n∈N₊，n≥1）在直线y=2x-2上．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）记b

（1）依题意得S_n=2a_n-2，则n＞1时，S_n-1=2a_n-1-2
∴n≥2时，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，（2分）
又n=1时，a₁=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n=2ⁿ．（4分）
（2）依题意bn＝2−(
1
2)n−1，∴Tn＝2n−2+2•(
1
2)n
由T_n＞2011，得n+(
1
2)n＞
2013
2（6分）
n≤1006时，n+(
1
2)n＜
2013
2，当n≥1007时，n+(
1
2)n＞
2013
2
因此n的最小值为1007．（9分）
（3）由已知得（c_n）ⁿ⁺¹=n+1即lnc_n^（n+1）=ln（n+1）
∴lncn＝
ln(n+1)
n+1，（11分）
令f(x)＝
lnx
x，x∈[3，+∞），则f′(x)＝
1−lnx
x2，当x≥3时，lnx＞1，即f^(x)＜0
∴当x∈[3，+∞）时，f（x）为递减函数
∴n＞2时，{c_n}是减数列，（12分）
∵c_n＞0，∴c1＝
2，c2＝
33
，c3＝
44
，
∴c₁＜c₂＞c₃
∴c₂为数列c_n中最大项．（14分）

设Sn是数列an的前n项和，点P（an，Sn）（n∈N+，n≥1）在直线y=2x-2上．数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点（an,Sn）在直线y=2x-3n上. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* 设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ 设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n∈N+)均在函数y=3x一2的图象上(1)求数列{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上数列(a n)的前N项和为Sn,满足点（an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an）的通项公式an. 设数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn/n)(n属于N正）均在函数y=3x-2的图象上设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．