问一道考研 φ(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点ξ,使得φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:51:44
问一道考研
φ(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点ξ,使得φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ) 没有分了
φ(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点ξ,使得φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ) 没有分了
可用罗尔定理证明
首先,要证φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ)
移项后即证φ'(ξ)(b-ξ)-φ(ξ)=-φ(a)
等式左边是φ(x)(b-x)的导数,右边是φ(a)x的导数
因此构造函数F(x)=φ(x)(b-x)+φ(a)x
F(a)=F(b)=bφ(a)
根据罗尔定理,F(x)闭区间连续,开区间可导,因此在[a,b]存在F'(ξ)=φ'(ξ)(b-ξ)-φ(ξ)+φ(a)=0
得证
首先,要证φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ)
移项后即证φ'(ξ)(b-ξ)-φ(ξ)=-φ(a)
等式左边是φ(x)(b-x)的导数,右边是φ(a)x的导数
因此构造函数F(x)=φ(x)(b-x)+φ(a)x
F(a)=F(b)=bφ(a)
根据罗尔定理,F(x)闭区间连续,开区间可导,因此在[a,b]存在F'(ξ)=φ'(ξ)(b-ξ)-φ(ξ)+φ(a)=0
得证
问一道考研 φ(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点ξ,使得φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(
设f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导且f(a)=b,f(b)=a,证明在(a,b)内存在ξ,使f'(ξ)=f(ξ
证明:若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈[a,b],使得:
微积分 证明题设函数g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明:(a,b)内至少存在一点c,使得g'(c)=[
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
设f(x)在[a,b]上连续,且f的至于f([a,b])包含于[a,b].证明至少存在一点ξ属于(a,b)使得f(ξ)=
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且g(x)≠0,试证明(a,b)内存在§ 使[f(a)-f(ξ
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得:
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a