已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:47:02
已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.
f'(x)=2a-b/x^2+1/x=(2ax^2+x-b)/x^2
由f'(1)=2可得:2a+1-b=2,所以b=2a-1,
即有f(x)=2ax+(2a-1)/x+lnx,f'(x)=(2ax^2+x-2a+1)/x^2
函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数,说明其导函数f‘(x)在(0.正无穷)上没有零点.
设h(x)=2ax^2+x-2a+1=2a(x+1)[x-(2a-1)/2a],x>0.
则只需满足h(x)=0在x属于(0.正无穷)上无解,即解都在x
由f'(1)=2可得:2a+1-b=2,所以b=2a-1,
即有f(x)=2ax+(2a-1)/x+lnx,f'(x)=(2ax^2+x-2a+1)/x^2
函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数,说明其导函数f‘(x)在(0.正无穷)上没有零点.
设h(x)=2ax^2+x-2a+1=2a(x+1)[x-(2a-1)/2a],x>0.
则只需满足h(x)=0在x属于(0.正无穷)上无解,即解都在x
已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.
已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,求a的取值范围
设函数f(x)=2ax-a/x+lnx 若f(x)在(0,+无穷)上是单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围
若函数f(x)=lnx+1/2x^2-ax在零到正无穷开区间上单调递增,则a的取值范围是?
已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax(a>0),求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调函数
设函数F(X)=ax-√(x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷(1是闭区间) 上为单调函数.
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在(1,+无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围