在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:20:29

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.
其中所有真命题的序号是（　　）
A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②③④

∵直线y=k（x-2）+3与x轴，y轴交点的坐标分别是，A（2-
3
k，0），B（0，3-2k）．
S_△=
1
2×|2-
3
k|×|3-2k|=
1
2×
(2k-3)2
|k|．
当k>0时，S_△=
1
2×
4k2-12k+9
k=
1
2×（4k+
9
k-12），
∵4k+
9
k≥2
4×9=12，当且仅当k=
3
2时取等号．
∴当S_△=m>0时，在k>0时，k有两值；
当k<0时，S_△=
1
2×
(2k-3)2
|k|=
1
2×
4k2-12k+9
-k=
1
2×[（-4k+
9
-k）+12]，
∵-4k+
9
-k≥2
4×9=12．当且仅当k=-
3
2时取等号．
当m>12时，在k<0时，k有两值．；
∴当 m=0时，仅有一条直线使△AOB的面积为m，∴①不正确；
当0<m<12时，仅有两条直线使△AOB的面积为m，∴②正确；
当m=12时，仅有三条直线使△AOB的面积为m，∴③正确；
当m>12时，仅有四条直线使△AOB的面积为m，∴④正确．
故选D

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，若直线l：y=k（x-2）+1与x，y轴分别交于A，B两点，则下列命题是假命题的在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=k1x+5的图象经过点A（1,4）,且与x轴交于B,与y轴交于C,点D是一如图,在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行于直线y=x,且与x轴交于点A（-3,0）,与y轴交于B点,点M, 在平面直角坐标系xOy中,直线L过（1,3）和（3,1）两点,且与X轴,Y轴分别交于A.B两点,求直线L的函数关系式,和如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=k x （k为常数,且k＞0）在平面直角坐标系中,点o是坐标原点,过点A（1,2）的直线y=kx＋b与x轴交于点B,且S△AOB＝4,求k的值. 如图,在平面直角坐标系xoy中,o为坐标原点,直线y=kx+3（k不等于0）与x轴交于a点,与y轴如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=-3/4x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,则原点O到直线AB的距离为___ 在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行直线y=x,且与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于B点,点M、N在x轴在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段一次函数类型题在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,过点A（1,2）的直线y=kx+b于x轴交与点B,且S△AOB=4,则