用法向量求点面距离点到平面的距离设已知一平面ABC的法向量a=(x1,y1,z1),D为平面外一点,向量AD=向量b=(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:17:12

用法向量求点面距离
点到平面的距离
设已知一平面ABC的法向量a=(x1,y1,z1),D为平面外一点,向量AD=向量b=(x2,y2,z2)
则D到平面ABC的距离d=|向量a•向量b|/|向量a|（网上找到的,可是为什么呢,是只能死记的吗）
d=|向量a•向量b|/|向量a|
我想问这个是为什么（见上）

以下()为向量符号,首先,你把你的题放下,看我的图,根据我给你的过程分析进行弄懂些,再看你题,你应该能很快理解了!如图,作(DC)//(D1C1),已知法向量(n)(D1C1)*(n)=|D1C1|*|(n)|*cos<(D1C1),(n)>从而:cos<(D1C1),(n)>=(D1C1)*(n)/[|D1C1|*|(n)|]=cosa,a就是夹角啦所以:所求高H=D1O,(O也就是垂足啦)H=|D1C1|*cosa那么H=|D1C1|*(D1C1)*(n)/[|D1C1|*|(n)|]=(D1C1)*(n)/|(n)|,分母带上绝对值也是一样的,反正距离一定是正数

用法向量求点面距离点到平面的距离设已知一平面ABC的法向量a=(x1,y1,z1),D为平面外一点,向量AD=向量b=( 设平面内有四个互异的点A B C D ,已知（向量AD-向量CD）•（向量AB-向量BC）=0, 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（）在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若平面上四个互异的点A、B、C、D满足:(向量AB-向量BC)*(向量AD-向量CD)=0,则△ABC的形状? 已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d 已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：(向量AB-向量AC)*(2向量AD-向量BD-向量CD)=0,则△ABC的形已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC. 已知O是△ABC所在平面内的一点,D为BC边的中点,且2向量OA向量+向量OB+向量OC=0.求证:点O是线段AD的中点