已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标（4,0）,C的坐标（0,-2）,直线y=-2/3x与边BC相

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:16:23

已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标（4,0）,C的坐标（0,-2）,直线y=-2/3x与边BC相交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．
注意一下解析式是直线y=-2/3x不是其他的,

(1).由题设知,B(4,-2).
设直线y=-2/3x与BC边相交于D(x,-2).由相似三角形的对应边成比例,得：
1：x=|-2/3|：|-2|.
x=|-2|/|-2/3|.
=2/(2/3).
=3.
∴D点的坐标为：D(3,-2).
(2)∵抛物线y=ax^2+bx+c过A(4,0),D(3,-2),O(0,0)三点,只要将三点的坐标代入其中,求出a,b,c即可.
代入O(0,0),得：c=0,
代入A(4,0),得：16a+4b=0,b=-4a (1)
代入D(3.-2),得：9a+3b=-2 (2),
解(1),(2)式,得：a=2/3.
b=-8/3
∴y=(2/3)x^2-(8/3)x.----即为所求抛物线的表达式.
(3) 先求直线y=(-2/3)x 与抛物线y=(2/3)(x^2-4x)的,交点：
-x=x^2-4x
x^2-3x=0,
x(x-3)=0,
x1=0,
x-3=0,
x2=3.
求得直线与抛物线的两个交点为M1(0,0),M2(3.-2).
显然,M1(0,0)与原点重合,M2(3,-2)与D(3,-2)与D点重合.故不存在M点,使O,D,A,M为顶点的四边形为梯形.