求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期,值域及单调增区
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:57:28
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期,值域及单调增区间
如题
如题
f(x)=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 xcos^2 x)/(2-sin2 x)
=(sin^4 x+cos^4 x+2sin^2 xcos^2 x
-sin^2 xcos^2 x)/(2-sin2 x)
=[(sin^2 x+cos^2 x)^2-(sinxcosx)^2]/(2-sin2x)
=[1-(sinxcosx)^2]/(2-2sinxcosx)
=[(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)]/[2(1-sinxcosx)]
=1/2+1/2*sinxcosx
=1/2+1/4*sin2x
=1/4*sin2x+1/2
则T=2pi/2=pi
由sin2x属于[-1,1]
则f(x)属于[1/4,3/4]
即值域为[1/4,3/4]
单调增区间:[kpi-pi/4,kpi+pi/4] (k属于Z)
=(sin^4 x+cos^4 x+2sin^2 xcos^2 x
-sin^2 xcos^2 x)/(2-sin2 x)
=[(sin^2 x+cos^2 x)^2-(sinxcosx)^2]/(2-sin2x)
=[1-(sinxcosx)^2]/(2-2sinxcosx)
=[(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)]/[2(1-sinxcosx)]
=1/2+1/2*sinxcosx
=1/2+1/4*sin2x
=1/4*sin2x+1/2
则T=2pi/2=pi
由sin2x属于[-1,1]
则f(x)属于[1/4,3/4]
即值域为[1/4,3/4]
单调增区间:[kpi-pi/4,kpi+pi/4] (k属于Z)
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期,值域及单调增区
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值
求sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期及值域.
求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期和值域
求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期 值域
求函数f(x)=(1/2) sin^2 x + cos ^2 x + (根号3 /4) sin2x 的最小正周期和值域
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值.
求函数f(x)=cos^4x-2cos^2 2x +sin^x的值域和最小正周期
设函数f(x)=sin(派x/3-派/6)-2cos平方派x/6.(1)求f(x)的最小正周期及单调
函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期
求函数f(x)=sin四次方x+cos四次方x+sin二次方xcos二次方x比上2-sin2x的最小正...
已知函数f(x)=2cos^2(x-π/6)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)-1 求函数的最小正周期及单调递