【空间立体几何判断】数学高手进!如果俩个平面互相垂直

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 21:35:16

【空间立体几何判断】数学高手进!如果俩个平面互相垂直
如果俩个平面互相垂直经过一个平面内一点和另一个平面垂直的直线在第一个平面内
请问这句话为什么是对的?求赐教!

不妨使用反证法.设第一个平面那一点为A,过A作两个面交线的垂线,垂足为C.B在面BC内,AB过A,且与面BC垂直,但是不在面AC内.此时连结BC.显然AC垂直线段BC（由定理先得到AC垂直面BC,再得到AC垂直直线BC）,而由预设条件AB也垂直面BC,所以也垂直直线BC.但是ABC是一个三角形,不可能同时存在两个直角,矛盾!所以原命题为真.

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