作业帮指数函数y=1/2^X-1的值域是多少
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:52:46
指数函数y=1/2^X-1的值域是多少
解法一:反函数
y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)]
logy=(x-1)/(x+1)
xlogy+log=x-1
x(1-logy)=1+logy
x=(1+logy)/(1-logy)
反函数y=(1+logx)/(1-logx)
反函数的定义域(0,1/2)∪(1/2,+∞)
反函数的定义域即原函数的值域
y的值域(0,1/2)∪(1/2,+∞)
解法二:极限
y的定义域(-∞,-1)∪(-1,+∞)
y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)]
=2^[-(x-1)/(x+1)
=2^{[2-(x+1)]/(x+1)}
=2^[2/(x+1)-1]
=2^[2/(x+1)]/2
判断单调性
x↗,x+1↗,2/(x+1)↘,2^[2/(x+1)]/2↘即x↗,y↘
y=在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递减,判断定义域四个端点上y值的极限可得y的值域
当x→-∞时,(x-1)/(x+1)→1+,y→1/2-
当x→-1-时,(x-1)/(x+1)→+∞,y→0+
y在(-∞,-1)上的值域是(0,1/2)
当x→-1+时,(x-1)/(x+1)→-∞,y→+∞
当x→+∞时,(x-1)/(x+1)→1-,y→1/2+
y在(-1,+∞)上的值域是(1/2,+∞)
y的值域(0,1/2)∪(1/2,+∞)
y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)]
logy=(x-1)/(x+1)
xlogy+log=x-1
x(1-logy)=1+logy
x=(1+logy)/(1-logy)
反函数y=(1+logx)/(1-logx)
反函数的定义域(0,1/2)∪(1/2,+∞)
反函数的定义域即原函数的值域
y的值域(0,1/2)∪(1/2,+∞)
解法二:极限
y的定义域(-∞,-1)∪(-1,+∞)
y=(1/2)^[(x-1)/(x+1)]
=2^[-(x-1)/(x+1)
=2^{[2-(x+1)]/(x+1)}
=2^[2/(x+1)-1]
=2^[2/(x+1)]/2
判断单调性
x↗,x+1↗,2/(x+1)↘,2^[2/(x+1)]/2↘即x↗,y↘
y=在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递减,判断定义域四个端点上y值的极限可得y的值域
当x→-∞时,(x-1)/(x+1)→1+,y→1/2-
当x→-1-时,(x-1)/(x+1)→+∞,y→0+
y在(-∞,-1)上的值域是(0,1/2)
当x→-1+时,(x-1)/(x+1)→-∞,y→+∞
当x→+∞时,(x-1)/(x+1)→1-,y→1/2+
y在(-1,+∞)上的值域是(1/2,+∞)
y的值域(0,1/2)∪(1/2,+∞)
指数函数y=1/2^X-1的值域是多少
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