已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dxdx/dydy/

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:22:26

已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1

先求z对x的偏导数,z为函数,x,y为自变量
等式两边对x求偏导：(以下的F后面的数字1、2、3均为下标,d为偏导数符号)
F1'+F3'*dz/dx=0,解得：dz/dx=-F1'/F3' （1）
求x对y的偏导数,x为函数,y,z为自变量
F1'*dx/dy+F2'=0,解得：dx/dy=-F2'/F1' （2）
求y对z的偏导数,y为函数,x,z为自变量
F2'*dy/dz+F3'=0,解得：dy/dz=-F3'/F2' （3）
（1）（2）（3）三式相乘得：
dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
本题说明一个结果：偏导数符号dy/dx中,并不是一个除法关系,(dz/dx)*(dx/dy)*(dy/dz)不能够象导数一样直接约分.

已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/ f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy, 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 已知dz=u(x,y)dx+v(x,y)dy 求 z=f(x,y)? 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx ,dz/dy.求详解证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数微分方程（首次积分）已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y)),求x,y,z的关系设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz