设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx ,dz/dy.求详解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:36:44

因为x、y都为自变量,不是宗量,故此题没有全微分,应只有偏微分.详解如下：
对方程两边微分：
左边：de^z=e^z*dz
右边d[xyz+cos(xy)]=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(ydx+xdy)
则有　　e^z*dz=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(ydx+xdy)
　　　（e^z-xy)dz=(yz-sinxy)dx+(xz-sinxy)dy
dz=[(yz-sinxy)/（e^z-xy)]dx+[(xz-sinxy)/（e^z-xy)]dy
故：
∂z/∂x=(yz-sinxy)/（e^z-xy)
∂z/∂y=(xz-sinxy)/（e^z-xy)
完毕
再问： -(sinxy)*(ydx+xdy) yz-sinxy)dx +(xz-sinxy)dy 到下一行sinxy前边的y和x就没有了？谢谢
再答：哦，搞掉了，改正如下：（e^z-xy)dz=(yz-ysinxy)dx+(xz-xsinxy)dy dz=[(yz-ysinxy)/（e^z-xy)]dx+[(xz-xsinxy)/（e^z-xy)]dy 故： ∂z/∂x=(yz-ysinxy)/（e^z-xy) ∂z/∂y=(xz-xsinxy)/（e^z-xy)

设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx ,dz/dy.求详解设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy .设z=z(x,y)由方程sin z=xyz所确定的隐函数,求dz. 求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy, 设z=u^2cosv^2,u=x+y,v=xy,求dz/dx,dz/dy. 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 设函数z=z（x,y）由方程2xz+ln(xyz)=0确定,求dz/dx（详细步骤）若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 偏导数 .急设z=(e^u)sinv 而u=xy ,v=x+y 求 dz/dx,dz/dy