作业帮一道数学代数证明题证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:19:58
一道数学代数证明题
证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方－3n被10整除.
证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方－3n被10整除.
这题有个技巧.
2005=4*501+1.
你可以分析一下,1、5、6、10无论几次方个位数都不变.
4的个位是4,6两个一循环,9是9,1循环.
2是2,4,8,6；3是3,9,7,1；7是7,9,3,1；8是8,4,2,6
总之,所有数的的四次方个位正好循环过来.
所以(n+1)^2005的个位数与(n+1)^1相同,即(n+1)^2005的个位数为n+1
n^2005的个位数与n^1相同,即n^2005的个位数为n
(n-1)^2005的个位数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的个位数为n-1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的个位数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的个位数为0
所以必然能被10整除啦.
得证.
2005=4*501+1.
你可以分析一下,1、5、6、10无论几次方个位数都不变.
4的个位是4,6两个一循环,9是9,1循环.
2是2,4,8,6；3是3,9,7,1；7是7,9,3,1；8是8,4,2,6
总之,所有数的的四次方个位正好循环过来.
所以(n+1)^2005的个位数与(n+1)^1相同,即(n+1)^2005的个位数为n+1
n^2005的个位数与n^1相同,即n^2005的个位数为n
(n-1)^2005的个位数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的个位数为n-1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的个位数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的个位数为0
所以必然能被10整除啦.
得证.
一道数学代数证明题证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方
数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方
一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小
证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
证明(1+n分之一)的n次方>2 n为大于1的自然数
证明 n的阶乘小于（n+1）的n+1次方除以e的n次方
用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除
证明对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方必可表示成根号下s+根号下s-1的形式如题
不等式证明：a＋b＝1,证明 （ab）的n次方＋1/（ab）的n次方>=4的n次方+1/4的n次方
利用因式分解的知识说明对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方－2的n+1次方一定能被十整除.
用数学归纳法证明0.1+0.01+0.001+.+0.1的n次方=（（1-0.1的n次方）/9）
n是任意自然数,3的n＋2次方－2的n＋3次方＋3的n次方－2的n＋1次方一定是10的整数倍么?