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设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为32

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:35:03
设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为
3
2
由题意可得,f′(x)=ex-
a
ex是奇函数,
∴f′(0)=1-a=0
∴a=1,f(x)=ex+
1
ex,f′(x)=ex-
1
ex,
∵曲线y=f(x)在(x,y)的一条切线的斜率是
3
2,

3
2=ex-
1
ex,
解方程可得ex=2,
∴x=ln2.
故答案为:ln2.