已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:09:30

已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn,
已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.
1.求数列{an}的前n项和Sn与bn,
2.设Cn=Sn*bn,求满足Cn+1＜Cn的最小正整数.

Ⅰ∵数列an是首项为16,公差为32的等差数列
∴an=a1+(n-1)d=16+32(n-1)=32n-16
Sn=(a1+an)n/2=(16+32n-16)n/2=16n²
数列bn的前n项和Tn=2-bn.
bn=Tn+T[n-1]=2-bn-(2-b[n-1])=-bn+b[n-1] ﹙n≥2﹚
∴2bn=b[n-1]
bn/b[n-1]=q=1/2
∵b1=T1=2-b1 ∴bn=1
bn=b1×qˆ(n-1)=1×(1/2)ˆ(n-1)=2ˆ(1-n)
b1=2ˆ(1-1)=1也满足bn=2ˆ(1-n) (n≥2)
∴bn=2ˆ(1-n)
ⅡCn=Sn*bn=16n²×2ˆ(1-n)=n²×2⁴×2ˆ(1-n)=n²×2ˆ(1-n+4)=n²×2ˆ(5-n)
Cn+1＜Cn
即C[n+1]-Cn＜0
即（n+1）²×2ˆ(5-（n+1）)-n²×2ˆ(5-n)＜0
即（n+1）²×2ˆ(4-n)-n²×2ˆ(5-n)＜0
即（n+1）²×2ˆ(4-n)-2n²×2ˆ(4-n)＜0
∵2ˆ(4-n)＞0
∴（n+1）²-2n²＜0
即-n²+2n+1＞0
设f(n)=-n²+2n+1 (n≥1) 开口向下
令-n²+2n+1=0
△=2²-（-1*4）=8
x＝(-2±2√2)/-2=1±√2
1+√2＞2
∴满足Cn+1＜Cn的最小正整数为2

已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn 已知数列an是首项为1公差为1的等差数列,其前n项和为Sn,若bn=1/Sn,求bn的前n项和Tn 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 已知等差数列an,a2=8,a4=16,数列bn的前n项和Tn满足Tn=2-bn n为正整数 1.求数列an bn的通项已知数列{an}的前n项和Sn=n（bn）,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn 数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn 已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c(a不等于0).判断数列Bn是否是等差数列