作业帮已知两定点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:47:10
已知两定点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
（1）求曲线E的方程
（2)直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,如果|AB|=根号3,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求M的值和三角形ABC的面积S
（1）求曲线E的方程
（2)直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,如果|AB|=根号3,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求M的值和三角形ABC的面积S
1）P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点（0,-1）,斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是（-√2,-1）
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
设：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是（-√2,-1）
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M（-2√5,4）
所以C（-√5,2）,m=2
三角形ABC的面积为S=5√3
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点（0,-1）,斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是（-√2,-1）
x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
设：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是（-√2,-1）
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M（-2√5,4）
所以C（-√5,2）,m=2
三角形ABC的面积为S=5√3
已知两定点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
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已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为E.(1)求E的方程.（
已知F1（-根号2,0）F2（根号2,0）|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E
已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程．
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已知点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的纵坐标为1/2则点P到坐标原点的
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