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已知函数f(x)=log4 (ax05+2x+3) (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间,若存在a,使f(x)的最

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:01:12
已知函数f(x)=log4 (ax05+2x+3) (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间,若存在a,使f(x)的最小值为0
若存在a,使f(x)的最小值为0?若存在求出a的值,若不存在,说明理由
1、f(x)=log4 (ax²+2x+3)
f(1)=log4 (a+2+3) =log4 (a+5)=1
所以a+5=4,a=-1
则 f(x)=log4 (-x²+2x+3)
-x²+2x+3>0,解得 -1<x<3,此为函数的定义域
当-1<x≤1时,-x²+2x+3为增函数,f(x)=log4 (-x²+2x+3)也为增函数
当1≤x<3时,-x²+2x+3为减函数,f(x)=log4 (-x²+2x+3)也为减函数
2、f(x)=log4 (ax²+2x+3) ≥0
即ax²+2x+3≥1,即ax²+2x+2≥0
欲使上式有解,需满足方程的△≤0
即△=b²-4ac=4-8a≤0
解得a≥1/2
因为f(x)的最小值为0,所以a=1/2