作业帮如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 05:40:22
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．
求证：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
求证：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
（1）证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点．连结ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED⊂平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）证明：∵E是A1C的中点，
∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点．连结ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED⊂平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）证明：∵E是A1C的中点，
∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．
如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD
如图所示,三棱锥ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B‖平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD
在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1.
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点 （1）求证：A1D