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已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) (1)证明f(x)在(0,正无穷)上单调递增;

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:34:29
已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) (1)证明f(x)在(0,正无穷)上单调递增;
(2)若f(X)的定义域、值域都是[0.5,2],求实数a的值.
(1)证明:设X2>X1>0则:f(X2)-f(X1)=(1/a-1/X2)-(1/a-1/X1)=1/X1-1/X2=(X2-X1)/X1X2
因为X2>X1>0,所以f(X2)-f(X1)=(X2-X1)/X1X2>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
因为f(X)在(0,+∞)上单调递增,且f(X)的定义域、值域都是[0.5,2],所以
当X取最小值时,Y为最小值,即当X=0.5时Y=0.5,代入表达式可得:a=2/5