已知函数f(x)=x^3-ax (a>0),在[1,正无穷)上单调递增,求a的范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 22:59:50
已知函数f(x)=x^3-ax (a>0),在[1,正无穷)上单调递增,求a的范围
答案里说使导数大于等于零就可以了 为什么要大于等于零啊 怎么不大于等于1?
F(X)的导数是3x^2-a
要使F(X)在[1,正无穷)上单调递增,
只需使3x^2-a大等0就可以
就是当x=1是,3*1^2-a大等0就可以
最后答案是a小等于3
答案里说使导数大于等于零就可以了 为什么要大于等于零啊 怎么不大于等于1?
F(X)的导数是3x^2-a
要使F(X)在[1,正无穷)上单调递增,
只需使3x^2-a大等0就可以
就是当x=1是,3*1^2-a大等0就可以
最后答案是a小等于3
这是做这种题的游戏规则
即:f'(x)>0,则:f(x)单调递增
证明:
导数的定义,lim(f(x+△x)-f(x))/△x=f'(x)
△x->0
显然,只要△x足够小,总有
(f(x+△x)-f(x))/△x-->f'(x)>0
当△x>0,则:x+△x>x
(f(x+△x)-f(x))/△x)>0
f(x+△x)-f(x)>0
f(x+△x)>f(x)
即:f(x)为增函数
在本题中,如f'(x)>1,f(x)当然是增函数
但是没有包含0
即:f'(x)>0,则:f(x)单调递增
证明:
导数的定义,lim(f(x+△x)-f(x))/△x=f'(x)
△x->0
显然,只要△x足够小,总有
(f(x+△x)-f(x))/△x-->f'(x)>0
当△x>0,则:x+△x>x
(f(x+△x)-f(x))/△x)>0
f(x+△x)-f(x)>0
f(x+△x)>f(x)
即:f(x)为增函数
在本题中,如f'(x)>1,f(x)当然是增函数
但是没有包含0
已知函数f(x)=x^3-ax (a>0),在[1,正无穷)上单调递增,求a的范围
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
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已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围
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已知函数f(x)=x^2+a/x在【2,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^3-x在[0,a]上单调递减,在区间[a,正无穷]上单调递增,求a的值.