证明：双曲线χy=a2次方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a2次方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:49:09

因a^2>0,则图像在一、三象限,图形关于原点对称,讨论第一象限,就可知道第三象限情况.
设xy=a^2上任一点P（x0,y0),其切线为：y=kx+b,
与Y轴交点为A（0,n),与X轴交点B（m,0),
令x=0,y=n,y=0,x=m,0=km+n,k=-n/m,(m>0,n>0)
则切线方程为：y=-nx/m+n,
P为切线和双曲线的公共点,故同时满足二方程条件,
y0=-nx0/m+n,(1)
x0y0=a^2,(2)
(1)代入（2）式,
x0(-nx0/m+n)=a^2,
nx0^2-mnx0+ma^2=0,
因直线和双曲线相切,则只有一个公共点,则二次方程判别式△=0,
m^2n^2-4mna^2=0,
mn=4a^2,
mn/2=2a^2,
∴S△AOB=m*n/2=2a^2.
全部用初中知识解答.

证明：双曲线χy=a2次方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a2次方证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a的平方, 证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数. 证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa? 求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数证明：双曲线xy=a^2上任一点的切线与x,y轴围成的三角形的面积为一常数曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程?