证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:10:08

明：由XY=a得 Y=a/X
其导数为 Y'=-a^2/X^2
设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点
∴切线方程为 (Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
令Y=0 求X轴上的截距X
(0-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
X-XO=Y0*X0^2/a^2=X0*Y0*X0/a^2
∵X0*Y0=a^2
∴X=a^2*X0/a^2+X0=2X0
令X=0 求Y轴上的截距Y
(Y-Y0)/(0-X0)=-a^2/X0^2
Y-YO=X0*a/X0^2=a^2/X0
∵X0*Y0=a^2
∴Y0=a^2/X0
∴Y=Y0+a^2/X0=a^2/X0+a^2/X0=2a^2/X0
从而双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积=1/2*X*Y=1/2*2X0*2a^2/X0=2a^2

证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少? 双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a的平方, 证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa? 求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数,并且切点是三角形斜边的中点证明：双曲线χy=a2次方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a2次方求证双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值