作业帮设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:38:39
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1
A. 0
B. 2
C. 4
D. 1
由f（x）=ax3-3x+1，
可得f′（x）=3ax2-3，
（1）当a≤0时，3ax2-3＜0，
函数f（x）是减函数，
f（x）min=f（1）=a-2≥0，
解得a≥2，与已知矛盾；
（2）当a＞0时，令f′（x）=0，可得x=±
a
a，
①当x＜-
a
a时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，
②当-
a
a＜x＜
a
a时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，
③当x＞
a
a时，f（x）为递增函数；
所以f（
a
a）≥0，f（-1）≥0，且f（1）≥0，
由f（
a
a）≥0，解得a≥4，
由f（-1）≥0，解得a≤4，
由f（1）≥0解得2≤a≤4，
综上，可得a=4．
故选：C．
可得f′（x）=3ax2-3，
（1）当a≤0时，3ax2-3＜0，
函数f（x）是减函数，
f（x）min=f（1）=a-2≥0，
解得a≥2，与已知矛盾；
（2）当a＞0时，令f′（x）=0，可得x=±
a
a，
①当x＜-
a
a时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，
②当-
a
a＜x＜
a
a时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，
③当x＞
a
a时，f（x）为递增函数；
所以f（
a
a）≥0，f（-1）≥0，且f（1）≥0，
由f（
a
a）≥0，解得a≥4，
由f（-1）≥0，解得a≤4，
由f（1）≥0解得2≤a≤4，
综上，可得a=4．
故选：C．
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为（ ）
设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）
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