作业帮已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:30:32
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/n=2/p
.再线=..
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此题需要画图通过几何知识来
以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C,过B作BD垂直于准线于D,则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1),
延长DF交CA延长线于E,由三角形AEF和BDF相似（AC平行于BD推得）,及AF=m,BD=n,可得到AE=m,所以CE=2m.
在三角形DCE中,利用平行线分线段成比例定理,有：GF/CE=BF/BE,由抛物线性质GF=p,因此p/(2m)=n/(m+n),整理分式可得1/m+1/n=2/p.
以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C,过B作BD垂直于准线于D,则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1),
延长DF交CA延长线于E,由三角形AEF和BDF相似（AC平行于BD推得）,及AF=m,BD=n,可得到AE=m,所以CE=2m.
在三角形DCE中,利用平行线分线段成比例定理,有：GF/CE=BF/BE,由抛物线性质GF=p,因此p/(2m)=n/(m+n),整理分式可得1/m+1/n=2/p.
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/
已知AB是抛物线y^2 =2px (p＞0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB背焦点F分成长为m,n的两部分
抛物线的证明题已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2.
已知抛物线y^2=4x的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分久,求证1／m+1／n为定数.
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p
抛物线,通径的证明的已知抛物线y^2=2px(p>0),F为焦点1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径2若弦AB过点(2
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足
已知抛物线y^2=4x,过焦点的弦A,B被焦点分成长为m,n(m≠n)的两段,那么（）
设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为