来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:33:11
问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
A与B相似,这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1).
这样的话,对于任意常数t,我们有：
P*(tE-B)*P^(-1)
=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)
=t(P*E*P^(-1))-A
=t(P*P^(-1))-A
=tE-A
于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以知道对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
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