作业帮∫(x-sinx)dx=?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 21:23:55
∫(x-sinx)dx=?
答案是x²/2+cosx+C,我就想知道利用了哪些公式和具体计算步骤,你要能把一窍不通的我教弄明白,
答案是x²/2+cosx+C,我就想知道利用了哪些公式和具体计算步骤,你要能把一窍不通的我教弄明白,
∫(x-sinx)dx
=∫xdx-∫sinxdx
=x²/2-(-cosx)+C
=x²/2+cosx+C
首先对该题的不定积分要分成两部分来求
这是利用了不定积分的线性性质 如下
若函数f(x)与g(x)的原函数都存在,则对任意的k1,k2,函数k1f(x)+k2g(x)的原函数也存在,且有
∫(k1f(x)+k2g(x))dx=k1∫f(x)dx+k2∫g(x)dx.
然后对于积分∫xdx 也就是求x的原函数 显然是x²/2+C
∫sinxdx 就是求sinx的原函数 是-cosx+C
如果不明白你可以对原函数求导看相不相等.
=∫xdx-∫sinxdx
=x²/2-(-cosx)+C
=x²/2+cosx+C
首先对该题的不定积分要分成两部分来求
这是利用了不定积分的线性性质 如下
若函数f(x)与g(x)的原函数都存在,则对任意的k1,k2,函数k1f(x)+k2g(x)的原函数也存在,且有
∫(k1f(x)+k2g(x))dx=k1∫f(x)dx+k2∫g(x)dx.
然后对于积分∫xdx 也就是求x的原函数 显然是x²/2+C
∫sinxdx 就是求sinx的原函数 是-cosx+C
如果不明白你可以对原函数求导看相不相等.