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如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 06:59:56
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE
第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积 

无视那条辅助线……
（1）证明：连接OC、OD,
∵∠ADC=45°,
∴弧AC的度数是90°,
∵AB为直径,
∴弧BC的度数也是90°,
∴弧AC=弧BC,
∵OC为半径,
∴OC⊥AB,
∴∠COE=90°,
∴∠C+∠OEC=90°,
∵OC=OD,PD=PE,
∴∠C=∠ODC,∠PDE=∠PED,
∴∠PDE+∠ODC=90°,
∴OD⊥PD,
∵OD为半径,
∴PD为⊙O切线；
设⊙O的半径是R,
∵AE=12,CE=3
10
,
∴OC=R,OE=12-R,
在Rt△OCE中,由勾股定理得：R2+（12-R）2=（3
10
）2,
解得：R=3,R=9,
∴当R=3时,OE=12-3-9＞3,舍去,
即R=9,
OE=3,
设PD=PE=x,
∵在Rt△ODP中,∠ODP=90°,
∴由勾股定理得：92+x2=（3+x）2,
解得：x=12,
即PD=PE=12,
过D作DF⊥PO于F,
在Rt△ODP中,由三角形的面积公式得：
1 /2OD×PD=1 /2
PO×DF,
∴9×12=（12+3）×DF
解得：DF=36/5
,
∴△PDE的面积是：1/2
×PE×DF=1/2
×12×36/5
=
216 /5
．
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE 圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证：PF乘PO=PD 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图,AB、CD为圆O的两条弦,且AB=CD,BA、DC的延长线交于点P,求证：PB=PD. 如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p 如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*B 圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证 已知AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,且CO等于CD,则角PCA=? 圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA* 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P 如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB 如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC.