数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1-1/3cos^2nπ/2)an+2sin^2nπ/2 求a3,a4及
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:33:28
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1-1/3cos^2nπ/2)an+2sin^2nπ/2 求a3,a4及数列的通项公式 设Sn=a1+a2+...an
求S2n
求S2n
(1)根据 a(1)=1、a(2)=2 及 a(n+2)=[1-(1/3)cos²(nπ/2)]a(n)+2sin²(nπ/2)
可得
a(3)=[1-(1/3)cos²(π/2)]a(1)+2sin²(π/2)
=[1-(1/3)×0]×1+2×1
=3
a(4)=[1-(1/3)cos²(2π/2)]a(2)+2sin²(2π/2)
=[1-(1/3)×1]×2+2×0
=4/3
(2)由于cos、sin函数的特性,
当n为奇数时,
a(n+2)=a(n)+2;
当n为偶数时,
a(n+2)=(2/3)a(n)
可见,
a(1)、a(3)、a(5)、…、a(2n+1) 成首项为1、公差为2的等差数列,
a(2)、a(4)、a(6)、…、a(2n) 成首项为2、公差为2/3的等比数列,
所以
a(2n-1)=1+2(2n-1-1)=2n-1
a(2n)=2×[(2/3)^(n-1)]
(3)
S(2n)=1+3+5+…+(2n-1)+2×[1+(2/3)+(2/3)²+…+(2/3)^(n-1)]
=n²+2[1-(2/3)^n]/[1-(2/3)]
=n²+6[1-(2/3)^n]
可得
a(3)=[1-(1/3)cos²(π/2)]a(1)+2sin²(π/2)
=[1-(1/3)×0]×1+2×1
=3
a(4)=[1-(1/3)cos²(2π/2)]a(2)+2sin²(2π/2)
=[1-(1/3)×1]×2+2×0
=4/3
(2)由于cos、sin函数的特性,
当n为奇数时,
a(n+2)=a(n)+2;
当n为偶数时,
a(n+2)=(2/3)a(n)
可见,
a(1)、a(3)、a(5)、…、a(2n+1) 成首项为1、公差为2的等差数列,
a(2)、a(4)、a(6)、…、a(2n) 成首项为2、公差为2/3的等比数列,
所以
a(2n-1)=1+2(2n-1-1)=2n-1
a(2n)=2×[(2/3)^(n-1)]
(3)
S(2n)=1+3+5+…+(2n-1)+2×[1+(2/3)+(2/3)²+…+(2/3)^(n-1)]
=n²+2[1-(2/3)^n]/[1-(2/3)]
=n²+6[1-(2/3)^n]
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1-1/3cos^2nπ/2)an+2sin^2nπ/2 求a3,a4及
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn
已知数列{an}满足:a1=2,an+1=3an+2(n€N) 求()a2 a3 a4的值
数列{an}满足:1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an