作业帮大学线性代数线性方程组的结构问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:10:51
大学线性代数线性方程组的结构问题
设四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,a1,a2,a3向量是它的解向量,已知a1=(2,0,5,1), a2+a3=(1,9,8,8),求该方程组的解.
设四元非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,a1,a2,a3向量是它的解向量,已知a1=(2,0,5,1), a2+a3=(1,9,8,8),求该方程组的解.
对应齐次方程组的基础解系含有4-3=1个向量,所以解向量为:2a1-(a2+a3)=(3,-9,2,-6),该方程组的基础解为(2,0,5,1)+k(3,-9,2,-6).
再问： “解向量为:2a1-(a2+a3)=(3,-9,2,-6)” 这一点不太理解 可以详尽点吗？ 答案给你留在这里 （2，0，5，-1）+k(-3，9，-2，10) 谢谢
再答： 我看了您的答案，我能力有限说不明白，还是等大神们来继续回答吧。
再问： a1=(2,0,5,-1) 发错了 你在看看会不会 我把奖励给你
再答： 是这个样子的，假设方程组的矩阵方程是AX=b,对应齐次方程组是AX=0；写成列分块Aa2=b,Aa3=b;Aa1=b，所以A(2a1-a2-a3)=0，2a1-a2-a3是对应齐次方程组的解，然后加上特解a1就是非齐次方程组的通解。见课本第97页定理7，解集的秩是n-r(A)=4-3=1，A是4乘3阶的，秩是3，是列满秩，方程组有一个特解和一个通解；至于齐次方程组的解，前面的k可以是任意实数，可能乘以若干倍和改变正负号。你留答案我就认为很难解释清楚，并且我现在暂时没时间看代数，不能准确找到具体课本哪页的知识，我代数也是一瓶子不满半瓶子晃当。反正是特别常规的题目，只要学个基本水平的应该都会，我想我也不至于给您通讲一遍。差不多就此不回答代数了，经常提问者自己也判断不了正确答案，我水平实在有限，也就只有那些经常回答问题的老师轻松回答，解题比微积分容易得多，但提问者基本很少能判断哪个对，有些消极不想答题了。
再问： “解向量为:2a1-(a2+a3)=(3,-9,2,-6)” 这一点不太理解 可以详尽点吗？ 答案给你留在这里 （2，0，5，-1）+k(-3，9，-2，10) 谢谢
再答： 我看了您的答案，我能力有限说不明白，还是等大神们来继续回答吧。
再问： a1=(2,0,5,-1) 发错了 你在看看会不会 我把奖励给你
再答： 是这个样子的，假设方程组的矩阵方程是AX=b,对应齐次方程组是AX=0；写成列分块Aa2=b,Aa3=b;Aa1=b，所以A(2a1-a2-a3)=0，2a1-a2-a3是对应齐次方程组的解，然后加上特解a1就是非齐次方程组的通解。见课本第97页定理7，解集的秩是n-r(A)=4-3=1，A是4乘3阶的，秩是3，是列满秩，方程组有一个特解和一个通解；至于齐次方程组的解，前面的k可以是任意实数，可能乘以若干倍和改变正负号。你留答案我就认为很难解释清楚，并且我现在暂时没时间看代数，不能准确找到具体课本哪页的知识，我代数也是一瓶子不满半瓶子晃当。反正是特别常规的题目，只要学个基本水平的应该都会，我想我也不至于给您通讲一遍。差不多就此不回答代数了，经常提问者自己也判断不了正确答案，我水平实在有限，也就只有那些经常回答问题的老师轻松回答，解题比微积分容易得多，但提问者基本很少能判断哪个对，有些消极不想答题了。