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已知x1,x2是关于x的一元二次方程 x² - 6x+k=0的两个实数根,且x1²x2²

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:18:54
已知x1,x2是关于x的一元二次方程 x² - 6x+k=0的两个实数根,且x1²x2² -x1-x2=115
(1)求k的值
(2)求x1+x2²+8的值
(2)求x1²+x2²+8的值
由已知有,(x-x1)(x-x2)=0
即有,x1+x2=6,x1x2=k
又有,x1²x2²-(x1+x2)=115
所以,x1x2=±11=k
因为b²-4ac>0,所以,k=-11
(2)
x1²+x2²+8
=(x1+x2)²-2x1x2+8
所以,由(1)知,当x1x2=-11时有,x1²+x2²+8=66