（2008•烟台）如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:57:49

（2008•烟台）如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状,并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S,求S的取值范围．
就是第三问不懂,百度也查了,
不用三角函数

（1）AE+CF=2=CD=DF+CF
∴AE=DF
AB=BD
∠A=∠BDF=60°
∴△BDE全等于△BCF
（2）由（1）得BE=BF
且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是等边三角形
（3）3√3/4
再问：第三问过程~~
再答：（3）设，BE=BF=EF 则S=1/2·x·sin60=√3／4x∧2,当BE⊥AD时，x最小=2×sin60=√3 当BE与AB重合时，x最大=2 ∴x最大=﹙√3／4﹚×2∧2=√3 ∴﹙3√3﹚／4≤s≤√3