快.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个【动点】,且满足AE+CF=2(1)求证：△

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:36:39

快.
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个【动点】,且满足AE+CF=2
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状,并说明理由；
（图中最上面是D,下面是B,左面是A,右面是C,D的左边是E,右边是F）

(1) 因为 AE+DE=AD=2 AE+CF=2
所以DE=CF
因为AD=BD=AB=2 BC=BD=CD=2
所以△ABD△BCD都为等边三角形
所以∠ADB=∠C=60°
因为 DE=CF ∠ADB=∠C BD=BC=2
所以：△BDE≌△BCF
（2）答 △BEF为等边三角形
因为△BDE≌△BCF
所以BE=BF,∠DBE=∠CBF
因为△BCD为等边三角形
所以∠CBD=∠CBF+∠DBF=60°
所以∠DBE+∠DBF=∠EBF=60°
又BE=BF
所以△BEF为等边三角形