如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证（1）△BDE≌△

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:16:17

如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证（1）△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的形状（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值,如果不存在,请说明理由,如果存在,请计算出△DEF周长的最小值

给我图我就会做
再问：图片已经上传
再答：（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2， ∴△ABD和△BCD都为正三角形， ∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC， ∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2， ∴DE=CF，在△BDE和△BCF中 { BD=BC; ∠BDE=∠BCF; DE=CF; } ∴△BDE≌△BCF(SAS)；（2）△BEF为正三角形．理由：∵△BDE≌△BCF， ∴∠DBE=∠CBF，BE=BF， ∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°， ∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°， ∴△BEF为正三角形； (3)当BE、BF 分别垂直AD CD时 ∵∠BDE=60° ∠BED=90° ∴∠DBE=30° ∵BD=2 ∴DE=1 BE=√3 同理得DF=1 ∵△BEF为正三角形 ∴BE=EF ∴△DEF周长的最小值为 2+√3