作业帮设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:10:13
设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b的夹角等于
因为 2m+n 与 m-3n 垂直,所以 (2m+n)*(m-3n)=0 ,
即 2m^2-5m*n-3n^2=0 ,
所以 2-5m*n-12=0 ,
解得 m*n= -2 ,
以下有两种方法：
一、由于 a*b=(4m-n)*(7m+n)=28m^2-3m*n-n^2=28+6-4=30 ,
|a|^2=a^2=(4m-n)^2=16m^2-8m*n+n^2=16+16+4=36 ,|a|=6 ,
|b|^2=(7m+n)^2=49m^2+14m*n+n^2=49-28+4=25 ,|b|=5 ,
所以 cos=a*b/(|a|*|b|)=30/(5*6)=1 ,
则 a、b 夹角为 =0° .（这是通用的方法,必须学会）
二、由于 m*n=|m|*|n|*cos=2cos= -2 ,
所以 m、n 夹角为 180° ,所以 n= -2m ,
因此 a=6m ,b=5m ,
那么 a、b 同向,故夹角为 0° .（这是针对本题的特殊情况做出的,没什么价值）
即 2m^2-5m*n-3n^2=0 ,
所以 2-5m*n-12=0 ,
解得 m*n= -2 ,
以下有两种方法：
一、由于 a*b=(4m-n)*(7m+n)=28m^2-3m*n-n^2=28+6-4=30 ,
|a|^2=a^2=(4m-n)^2=16m^2-8m*n+n^2=16+16+4=36 ,|a|=6 ,
|b|^2=(7m+n)^2=49m^2+14m*n+n^2=49-28+4=25 ,|b|=5 ,
所以 cos=a*b/(|a|*|b|)=30/(5*6)=1 ,
则 a、b 夹角为 =0° .（这是通用的方法,必须学会）
二、由于 m*n=|m|*|n|*cos=2cos= -2 ,
所以 m、n 夹角为 180° ,所以 n= -2m ,
因此 a=6m ,b=5m ,
那么 a、b 同向,故夹角为 0° .（这是针对本题的特殊情况做出的,没什么价值）
设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b
已知|向量a|=3,|向量b|=1,向量a与向量b夹角为3π/2,向量m=3a向量-b向量,n向量=2a向量+2b向量,
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx
设向量a,b是非零向量.存在实数m,n,使得ma(向量)+nb(向量)=0向量,则m^2+n^2=0
已知向量a=(n,4) 若向量b=（n-3,n-4) 向量a=m向量b 则实数m的值为
a向量等于（n+2,n^2-cosa^2),b向量等于（m,2/m +sina),其中n,m,a为实数.若向量a=2向量
高一基本向量题!已知向量a=（1,2）,向量b=（m+n,m）(m>0,n>0),若向量a *向量b=1,则m+n的最小
平面内三点A B C共线,向量OA=(-2,m)向量OB=(n,1)向量OC=(5,-1),且向量OA垂直向量OB,求实
设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的
已知向量m,n的夹角为60°,m的模=1 n的模=2 ,向量a=3m+2n(向量),向量b=2m-n(向量)
三角形abc中,已知向量m=（2b-c,a）向量n=(cosA,-cosC),且向量m垂直于向量n
已知向量a=（4,3）,向量b=（-1,2）,向量m=a-λb,向量n=2a+b,求m与n长度相同时λ的值