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如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,此时

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:06:44
如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,此时∠MAN的度数为______°.
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠DAB=110°,
∴∠HAA′=70°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,
∵∠MA′A=∠MAB,∠NAD=∠A″,
∴∠MAB+∠NAD=70°,
∴∠MAN=110°-70°=40°.
故答案为40.