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四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求AM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:05:23
四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求AMN+ANM和

如图,分别作A关于BC、CD的轴对称点E、F
连接EF与BC、CD交于M、N,此时△AMN周长最小.
 
∠AMN=2∠E
∠ANM=2∠F
∠AMN+∠ANM=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)
 
在△AEF中易知∠E+∠F=180°-∠BAC=60°
 
∴∠AMN+∠ANM=120°
 
为什么说这样的三角形周长就是最小的?如何证明?面积最小呢?
EF是固定点根据对称性 周长永远等于EM+MN+NF,你把MN随便换个位置 得到的EM+MN+NF是折线,折线当然比直线长了所以周长最短的是MN为EF线和2个边的交点
面积最小初中知识比较难解决,建立坐标系用解析几何的方法可以解决
再问: 确定任意边形最小周长都是这个道理哇?
再答: 恩 都一样 永远都是转化为共线的 十之八九都是求对称点