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一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,(三角形为锐角三角形)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:27:37
一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,(三角形为锐角三角形)
【AB∶AC=BD∶CD】
证明:
作CE//AB,交AD延长线于E
∴∠BAD=∠E,∠B=∠ECD
∴△ABD∽△ECD(AA)
∴AB∶EC=BD∶CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=EC
∴AB∶AC=BD∶CD

再问: 我想知道一下你是怎么想到做这个辅助线的呢?