过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:30:33

过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的方程

设直线为y=x+b,代入P点解得,直线为y=x-1.
分别设A（x1,y1）B（x2,y2）
由直线和抛物线方程得知：x1+x2=2+2p x1×x2=1
y1+y2=2p y1×y2=-2p
由于PA×PB=AB的平方
PA,PB在同一条直线上可以用向量计算的 PA×PB=8+4p
AB由弦长公式得：AB的平方=8p^2+15p
相等解得：p=1/2或p=-2
那么抛物线方程即为y^2=x或y^2=-4x
再问：如何得出PA×PB=8+4p，只能硬算吗？
再答：因为在一条直线上，如何得出PA×PB可以使用向量计算。也就是PA向量=（x1+1,y1+2） PB向量=（x2+1,y2+2）再用向量法则对应相乘，利用已知的x1x2，y1y2的关系得到的。

过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的已知过定点P(-2,1),且倾斜角为3π/4直线与抛物线y^2=ax交于A、B两点,若|PA|*|PB|=14,求a的值 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 已知过定点P(-2,1),且倾斜角为3π/4的直线与抛物线y^2=ax交与A、B两点,若|PA|·|PB|=14,求a的过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）过抛物线y^2=2px的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线,交抛物线于A,B两点,O为原点,则三角形OAB的面积等抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=8,求p