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已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:36:42
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?
/x就是根号下x
∵f(x)为(0,+∞)的单调函数,f(f(x)-log2x)=3
令f(x)-log2x=t,∴t为定值(单调)
∴f(x)=log2x+t 且f(t)=3
∴log2t+t=3,
∴log2t=3-t
用图解法解得:t=2
∴f(x)=2+log2x
方程f(x)=2+√x
即 log2x=√x
画图y=log2x与y=√x有2个交点 (4,2),(16,4)
方程的解为x1=4,x2=16
所有根之和为 20