作业帮（高数微积分）导数成立的条件
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:20:28
（高数微积分）导数成立的条件
f(x) 当x=0 时 f（x）=0 当x≠0时 f（x）=(sin1/x)*x^a
f（x）在x=0处可导则 a 应该满足什么条件
书上 a>1 可我觉得 a>2才能满足
因为f′(x)=(sin1/△x)*△x^(a-1)
(sin1/△x)为有界变量
可后面的部分问题比较复杂
△x^(a-1) 如果a+ →1的话 a-1→无穷小
那么就出现一个问题 无穷小的无穷小次幂
f(x) 当x=0 时 f（x）=0 当x≠0时 f（x）=(sin1/x)*x^a
f（x）在x=0处可导则 a 应该满足什么条件
书上 a>1 可我觉得 a>2才能满足
因为f′(x)=(sin1/△x)*△x^(a-1)
(sin1/△x)为有界变量
可后面的部分问题比较复杂
△x^(a-1) 如果a+ →1的话 a-1→无穷小
那么就出现一个问题 无穷小的无穷小次幂
答案没问题,你的做法的问题在于用x≠0时的导数来求x＝0处的导数,即默认f'(x)在x＝0处连续,怎么可能呢?应该用导数的定义来求f'(0)
步骤：
首先得保证f(x)在x＝0处连续,易得a＞0
其次,f'(0)＝lim(x→0) [f(x)－f(0)]/x＝lim(x→0) x^(a-1)×sin(1/x),只有a-1＞0才能有极限,极限是0
所以答案是a＞1
步骤：
首先得保证f(x)在x＝0处连续,易得a＞0
其次,f'(0)＝lim(x→0) [f(x)－f(0)]/x＝lim(x→0) x^(a-1)×sin(1/x),只有a-1＞0才能有极限,极限是0
所以答案是a＞1