作业帮 > 数学 > 作业

在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:34:33
在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证:BG=CF
证明:过点C作CH∥AD交BA延长线于H
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AD
∴∠AGE=∠BAD,∠AFG=∠CAD
∴∠AGE=∠AFG
∴AG=AF
∵BH∥AD
∴∠H=∠BAD,∠ABH=∠CAD
∴∠H=∠ABH
∴AH=AC
∵GH=AH-AG,CF=AC-AF
∴GH=CF
∵BH∥AD
∴BH∥EF
∵E是BC的中点
∴EG是三角形BCH的中位线
∴BG=GH
∴BG=CF
再问: 牛人,太硬了~~!
再问: 牛人,太硬了~~!
再答: 哦,采纳就好。谢谢。