（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 ，过BD 1 的平面分别交棱AA 1 和棱

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:47:46

（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁ ，过BD₁ 的平面分别交棱AA₁ 和棱CC₁ 于E、F两点。（1）求证：A₁ E=CF；（2）若E、F分别是棱AA₁ 和棱CC₁ 的中点，求证：平面EBFD₁ ⊥平面BB₁ D₁ 。

(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析

（1）由题知，平面EBFD₁ 与平面BCC₁ B₁ 交于
BF、与平面ADD₁ A交于ED₁ …………1分
又平面BCC₁ B₁ //平面ADD₁ A₁ ∴D₁ E//BF …………2分
同理BE//D₁ F ………………3分∴四边形EBFD₁ 为平行四边形
∴D₁ E="BF " ……4分∵A₁ D₁ ==CB，D₁ E=BF，∠D₁ A₁ E=∠BCF=90°
∴

≌Rt△CBF∴A₁ E="CF " ………………6分
（2）∵四边形EBFD₁ 是平行四边形。AE=A₁ E，FC=FC₁ ，
∴Rt△EAB≌Rt△FCB，
∴BE=BF，故四边形EBFD₁ 为菱形。………………8分
连结EF、BD₁ 、A₁ C₁ 。∵四边形EBFD₁ 为菱形，∴EF⊥BD₁ ，
在正方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁ 中，有B₁ D₁ ⊥A₁ C₁ ，B₁ D⊥A₁ A
∴B₁ D₁ ⊥平面A₁ ACC₁ 。 ………………10分
又EF

平面A₁ ACC₁ ，∴EF⊥B₁ D₁ 。又B₁ D₁ ∩BD₁ =D₁ ，
∴EF⊥平面BB₁ D₁ 。
又EF

平面EBFD₁ ，故平面EBFD₁ ⊥平面BB₁ D₁ 。 ………………12分

（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 ，过BD 1 的平面分别交棱AA 1 和棱本小题满分12分）如图，在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为棱AB和BC的中（本小题满分14分）如图，在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为棱AB和BC的（本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别为A 1 D 1 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E.F,求证：四边形EBFD 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EB (本小题12分)如图，正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别为AB、BC的中点. （Ⅰ）求证：平（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1小时内回答有财富!10．（本小题满分12分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别是棱AA'和BB'的中点 (本小题满分12分) 已知圆O 1 和O 2 交于A、B两点，AC为圆O 1 的切线，过B作两圆的割线DE交AC于P。长方体ABCD-A'B'C'D'棱AB、AA'、AD的长分别为1、2、3求二面角A'-BD-A大小