是否存在常数k属于R,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k),在(-无穷大,-1】上是减函数,在[-1,0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:13:22
是否存在常数k属于R,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k),在(-无穷大,-1】上是减函数,在[-1,0]上是增函数?
f'(x)=4x³+2(2-k)x=2x(2x²+2-k)
当2-k≥0时,2x²+2-k≥0,此时,若x≤0,则f'(x)≤0,f(x)单调递减,不满足在[-1,0]上是增函数,
于是必有k-2>0,此时f'(x)=2x[2x²-(k-2)]=2x[√2·x+√(k-2)][√2·x-√(k-2)]
因此,f(x)有三个极值点:x=-√[(k-2)/2]或0或√[(k-2)/2].
假设存在常数k属于R,使f(x)在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,则
f(x)最左的极值点x=-1,于是
-√[(k-2)/2]=-1,解得k=4,经检验此解符合题设条件.
综合上述,存在常数k=4属于R,使f(x)在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数.
附:当k=4时,f(x)=x^4-2x²-2图像如下——
当2-k≥0时,2x²+2-k≥0,此时,若x≤0,则f'(x)≤0,f(x)单调递减,不满足在[-1,0]上是增函数,
于是必有k-2>0,此时f'(x)=2x[2x²-(k-2)]=2x[√2·x+√(k-2)][√2·x-√(k-2)]
因此,f(x)有三个极值点:x=-√[(k-2)/2]或0或√[(k-2)/2].
假设存在常数k属于R,使f(x)在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,则
f(x)最左的极值点x=-1,于是
-√[(k-2)/2]=-1,解得k=4,经检验此解符合题设条件.
综合上述,存在常数k=4属于R,使f(x)在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数.
附:当k=4时,f(x)=x^4-2x²-2图像如下——
是否存在常数k属于R,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k),在(-无穷大,-1】上是减函数,在[-1,0
是否存在常数k∈R,使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函
是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0)
是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0]
是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数
是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增
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