作业帮如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任一点,AA1=AB=2,求证..
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 10:06:41
如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任一点,AA1=AB=2,求证..
求证BC垂直面A1AC
当C为AB弧中点时,求三棱锥A1-ABC的体积.
求证BC垂直面A1AC
当C为AB弧中点时,求三棱锥A1-ABC的体积.
（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的任意一点,且AB是圆柱底面圆的直径,
∴BC⊥AC．
∵AA1⊥平面ABC,BC⊈平面ABC,
∴AA1⊥BC．
∵AA1∩AC=A,AA1⊊平面AA1C,AC⊊平面AA1C,
∴BC⊥平面AA1C．
（2）设AC=x,在Rt△ABC中,
BC= AB2-AC2= 4-x2（0＜x＜2）,
故VA1-ABC= 13S△ABC•AA1= 13• 12•AC•BC•AA1
= 13x 4-x2（0＜x＜2）,
即VA1-ABC= 13x 4-x2= 13x2(4-x2)
= 13-(x2-2)2+4．
∵0＜x＜2,0＜x2＜4,∴当x2=2,即x= 2时,
三棱锥A1-ABC的体积最大,其最大值为 23
∴BC⊥AC．
∵AA1⊥平面ABC,BC⊈平面ABC,
∴AA1⊥BC．
∵AA1∩AC=A,AA1⊊平面AA1C,AC⊊平面AA1C,
∴BC⊥平面AA1C．
（2）设AC=x,在Rt△ABC中,
BC= AB2-AC2= 4-x2（0＜x＜2）,
故VA1-ABC= 13S△ABC•AA1= 13• 12•AC•BC•AA1
= 13x 4-x2（0＜x＜2）,
即VA1-ABC= 13x 4-x2= 13x2(4-x2)
= 13-(x2-2)2+4．
∵0＜x＜2,0＜x2＜4,∴当x2=2,即x= 2时,
三棱锥A1-ABC的体积最大,其最大值为 23
如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任一点,AA1=AB=2,求证..
如图,已知BC是圆柱底面的直径,BC=2㎝,AB是圆柱的母线,AB=2㎝,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈
如图,已知圆柱OO1的底面半径为2,母线长为4,点A、B分别在圆柱上、下底面的圆周上,且OA⊥O1B,则AB=
（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，
如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE,DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.（
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．
如图,矩形ABCD是一圆柱的轴截面图形,AB是母线,若圆柱的母线长是4,底面圆的半径是1
如图,AB是圆柱的母线,O'是上底面的圆心,三角形BCD是下底面圆的内接三角形
如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,求证：BC⊥PC
如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证
如图圆锥AB是底面直径,且圆锥母线SA=AB=2r,C是底面圆周上一点满足sin角ABC=1/3求异面直线SC与AB所成