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(2014•普陀区二模)如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为8π;点C在底面圆O上,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 15:07:40
(2014•普陀区二模)如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为8π;点C在底面圆O上,且∠AOC=120°.
(1)求三棱锥A-A1CB的体积;
(2)求异面直线A1B与OC所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)设AA1=h,∵底面半径R=1,圆柱的表面积为8π,
∴2π×12+2πh=8π,解得h=3.
∵点C在底面圆O上,且∠AOC=120°,AB是圆柱OO1底面圆O的直径,
∴AB=2,BC=1,AC=
3,∠ACB=90°,
∴S△ACB=
1
2×2×
3=
3,
∴三棱锥A-A1CB的体积V=
1
3×h×S△ACB=
3.
(2)取AA1中点Q,连接OQ,CQ,则OQ∥A1B,
得∠COQ或它的补角为异面直线A1B与OC所成的角.
又AC=
3,AQ=
1
2AA1=
3
2,得OQ=
1
2A1B=
1
2
9+4=